Bei dir fehlt tatsächlich die Buchse, wohl mit abgerissen beim Ausbauen des Akkus, ist mir auch schon passiert.
Dank sehr guten Lötkentnissen und Feinlötkolben konnte ich ne neue Buchse reinlöten und das iPhone funktioniert ohne Probleme.
Dürfte bei dir auch gehen, da die Lötpads noch vorhanden sind, wären die auch abgerissen würde es schwer.
So müsstest du das aber bei so Ländyreparierläden wieder richten lassen können oder aber halt ein Tausch gegen ein Refurbish bei Apple, der Reine Akkutausch geht nicht mehr bei Apple da die Buchse eben weg ist.
Das gier ist dann das Ersatzteil was du bräuchtest:
http://m.ebay.de/itm/Akku-Kontakt-Konnek...nav=SEARCH
Wenn du es in nem Laden machen lässt, dann haben die die auch, dachte nur ich poste es dass du weißt wie es aussieht.
Selbst machen würde ich nicht empfehlen, außer du hast gelernt wie man professionell SMD lötet und das entsprechende Feinlötequipment hast, denn die Punkte sind winzig, mit nem normalen Lötkolben ubd ohne entsprechende Kentnisse machst nur mehr kaputt als gut.
EDIT: Hier ein Link zu nem Angebot für die Reparatur für 32€:
http://m.ebay.de/itm/iPhone-4-4S-FPC-Akk...nav=SEARCH
Bekannter hat dort mal eins machen lassen hat ohne Probleme geklappt. Musst halt dein Gerät hinschicken und bekommst es dann mit Repariertem Anschluss zurück. Hat bei meinem bekannten damals 4 Tage gedauert inkl. Versandzeit.