Der Punkt ist, dass die Ordner "drafts", "sent" und "trash" ganz normale Ordner sind, die in deinem Mailpostfach existieren. Vermutlich wurden sie automatisch angelegt, vielleicht sogar vom Mailprovider vorinstalliert. Normalerweise ist iOS klug genug, und erkennt diese Ordner als "Entwürfe", "Gesendet" und "Papierkorb", aber nunmal nicht immer. In deinem Fall scheinbar nicht. Das heißt, du musst deinem iPhone manuell sagen, wo es deine Entwürfe usw. ablegen soll - nämlich in diesen Ordnern.
Das kannst du tun, indem du in die erweiterten Einstellungen deines E-Mail-Accounts auf dem iPhone gehst. Die findest in den Systemeinstellungen, dort auf Accounts, dann auf dein entsprechendes E-Mail-Konto, dann auf dort nochmal auf "Konto" (steht die E-Mail-Adresse neben), dann auf "Erweitert" (die genauen Begriffe können sich unterscheiden, weil ich mein iPhone auf englisch habe - aber ich denke, man weiß, was gemeint ist).
Dort werden dir direkt vier Einträge präsentiert, wo du den Speicherort für Entwürfe, Gesendet, Papierkorb etc. festlegen kannst, und dort wählst du den jeweiligen Ordner aus, also "drafts", "sent", "trash". Dann sollten dir diese Ordner in der Mail-App nicht mehr als Unterordner vom Posteingang, sondern als Entwürfe, Gesendet, Papierkorb angezeigt werden, und iOS wird alle entsprechenden E-Mails dort hinein ablegen. So sollte es sein, und so geschieht es auch bei deinen anderen Postfächern.
Im schlimmsten Fall hat iOS neue Ordner auf dem Server angelegt für Entwürfe, Gesendet, Papierkorb, und löscht bzw. verschiebt diese nicht in die anderen Ordner beim Ändern der Einstellung. Dann würdest du in der E-Mail-App nun trotzdem noch drei zusätzliche Ordner sehen. In diesem Fall einfach alle E-Mails aus diesen Ordnern in die Unterordner von Eingang verschieben (die, die vorher drafts, sent, trash hießen), und die zusätzlichen Ordner löschen.
Es ist wichtig, dass du es so herum machst, und nicht einfach die Ordner drafts, sent, trash löschst, weil dort a) E-Mails enthalten sein könnten, und b) diese Ordner vielleicht von deinem Mailprovider oder einem anderen E-Mail-Client gebraucht werden, und dies dann zu Fehlern führen könnte, oder c) diese vielleicht sogar automatisch neu erstellt werden.
Ich hoffe, meine Erklärung war ausführlich genug
LG, Lukas