Schonmal versucht, es an den PC anzuschließen?
Normalerweise sollte es beim Laden zwar ebenso reagieren wie am PC, aber versuchen kann man es ja mal.
Evtl. Ist es in einem Recovery Mode!?
Ansonsten könnte es tatsächlich der Dock-Connector sein.
1. Möglichkeit: USB-Kabel defekt (auch dann würde das iPhone nicht laden)
2. Möglichkeit: Netzteil (für die Steckdose) defekt (siehe 1. & 2. ^^ )
3. Möglichkeit: Akku defekt (deine Fehlerbeschreibung wäre für mich dafür neu, aber ausschließen kann man es nicht)
4. Möglichkeit: Akku leer - Dock-Connector defekt (daher lädt das iPhone nicht)
5. Möglichkeit: Logicboard kaputt (dann geht garnichts mehr, aber das hoffen wir mal nicht)
Ich würde dir raten, die Fehlersuche so abzuarbeiten, wie ich die Reihenfolge beschrieben habe.
Evtl. ist es tatsächlich nur das Kabel oder der Steckdosenadapter.
Bis Punkt 4 ist alles noch im Rahmen und kann behoben werden mit geringem finanziellen Aufwand, bei Punkt 5 ist es allerdings wohl ein Fall für die Tonne, da wirklich einwandfrei funktionierende Logicboards nirgendwo aufzutreiben sind, außer, man kauft sich ein gebrauchtes Model des gleichen Geräts, was das defekte Gerät dann ebenso unbrauchbar macht.
Man könnte höchstens die (funktionierenden) Einzelteile als Ersatz für den Notfall behalten.